Question

7．甲7：00～8：00到，乙7：20～7：50到，先到者等候另一人10分鐘，過時離去．則 求兩人會面的概率為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|7＜x＜8，7$\frac{1}{3}$＜y＜8$\frac{5}{6}$}，做出事件對應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|7＜x＜8，7$\frac{1}{3}$＜y＜8$\frac{5}{6}$，|x-y|＜$\frac{1}{6}$ }，算出事件對應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果

解答 解：設(shè)甲到達的時間為x，乙到達的時間為y，則x，y滿足Ω={（x，y）|7＜x＜8，7$\frac{1}{3}$＜y＜8$\frac{5}{6}$}，
所構(gòu)成的區(qū)域為長為1寬為$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$的矩形，面積為$\frac{1}{2}$；
記“其中一人先到達后最多等候另一人15分鐘”為事件A，則A所滿足的條件為：A={（x，y）|7＜x＜8，7$\frac{1}{3}$＜y＜8$\frac{5}{6}$，|x-y|＜$\frac{1}{6}$ }，
其面積為$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$$-\frac{1}{2}×（\frac{1}{6}+\frac{2}{3}）×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$，
由幾何概率的計算公式可得，P（A）=$\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}$；
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概率的判斷及利用幾何概率公式求解概率的應(yīng)用，屬于中檔試題．