Question

每立方米混凝土的水泥用量x(單位:kg)與2８天后混凝土的抗壓強度(單位:kg/cm²)之間的關系有如下數據:

x	150	160	170	180	190	200	210	220	230	240	250	260
y	56.9	58.3	61.6	64.6	68.1	71.3	74.1	77.4	80.2	82.6	86.4	89.7

(1)對變量y與x進行相關性檢驗；

(2)如果y與x之間具有線性相關關系，求回歸直線方程.

Answer 1

思路解析：求回歸直線方程和相關系數，可以用計算器來完成.在有的較專門的計算器中，可通過直接按鍵得出回歸直線方程的系數和相關系數，而如果要用一般的科學計算器進行計算，則要先列出相應的表格，有了表格中的那些相關數據，回歸方程中的系數和相關系數就都容易求出了.

解：(1)

I	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	150	160	170	180	190	200	210	220	230	240	250	260
y	56.9	58.3	61.6	64.6	68.1	71.3	74.1	77.4	80.2	82.6	86.4	89.7
xiyi	8 535	9 328	10 472	11 628	12 939	14 260	15 561	17 028	18 446	19 824	21 600	23 322
=205, =72.6

r=≈0.999＞0.75.

說明變量y與x之間具有顯著的線性正相關關系.

=≈0.304,

=72.6－0.304×205=10.28.

于是所求的線性回歸方程為=0.304x+10.28.

深化升華  為了進行相關性檢驗，通常將有關數據列成表格，然后借助于計算器算出各個量，為求回歸直線方程掃清障礙.