Question

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AB=2，BC=1，AA₁=3，則BC₁與平面BB₁D₁D所成的角θ可用反三角函數(shù)值表示為θ=    ．

Answer 1

【答案】分析：過點C₁作B₁D₁的垂線，垂足為點O，連接BO，在長方體中由AB=2，BC=1，由長方體的性質(zhì)可證有OC₁⊥BB₁，且由直線與平面垂直的判定定理可得OC₁⊥平面BB₁D₁D，則∠C₁BO為則BC₁與平面BB₁D₁D所成角在Rt△BOC₁中可求．
解答：解：過點C₁作B₁D₁的垂線，垂足為點O，連接BO，在長方體中由AB=2，BC=1，
由長方體的性質(zhì)可知BB₁⊥面A₁B₁C₁D₁，從而有OC₁⊥BB₁，且BB₁∩B₁D₁=B₁
∴OC₁⊥平面BB₁D₁D
則∠C₁BO為則BC₁與平面BB₁D₁D所成角
在Rt△BOC₁中，
∴
故答案為：．
點評：本題以長方體為基本模型，考查了直線與平面所成角的求解，解決本題的關(guān)鍵是熟練根據(jù)長方體的性質(zhì)求出已知面的垂線，進而找出線面角，然后在直角三角形中求解角．