Question

已知圓:，過定點(diǎn)作斜率為1的直線交圓于、兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).

（1）求的值；

（2）設(shè)為圓上異于、的一點(diǎn)，求△面積的最大值；

（3）從圓外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為，且有 , 求的最小值，并求取最小值時點(diǎn)的坐標(biāo).

 

Answer 1

（1）2；（2）；（3）；．

【解析】

試題分析：（1）通過⊥求解的值；

（2）當(dāng)為與垂直的直徑，且與較遠(yuǎn)的直徑端點(diǎn)時，△面積最大；

（3）通過△為直角三角形勾股定理列出關(guān)系式，然后通過進(jìn)行轉(zhuǎn)化，

找出點(diǎn)所在軌跡，然后利用點(diǎn)到直線的距離即可找到的最小值，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

試題解析：（1）由題知圓心，又為線段的中點(diǎn)，∴⊥，

∴，即，∴．

（2）由（1）知圓的方程為，∴圓心，半徑，

又直線的方程是，

∴圓心到直線的距離，．

當(dāng)⊥時，△面積最大，．

（3）∵⊥，∴，

又，∴．

設(shè)，則有，整理得，即點(diǎn)在上，

∴的最小值即為的最小值，

由解得

∴滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為．

考點(diǎn)：1.弦所在直線方程的求解；2.最值問題．