在△ABC中，已知tanA=
3
5
，cos4B=-
8
25
，
π
4
＜B＜
π
2
，求tan2C．
考點(diǎn)：二倍角的正切
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用二倍角公式求得tan2A=
2tanA
1-tan2A
、cos2B的值，可得sin2B和tan2B的值，再根據(jù)tan2C=tan2[π-（A+B）]=-tan（2A+2B）=-
tan2A+tan2B
1-tan2Atan2B
，計(jì)算求得結(jié)果．
解答： 解：在△ABC中，∵tanA=
3
5
，∴tan2A=
2tanA
1-tan2A
=
15
8
＞0，∴2A為銳角．
∵cos4B=-
8
25
，
π
4
＜B＜
π
2
，∴
π
2
＜2B＜π，2cos22B-1=-
8
25
，cos2B=-
34
10
，
∴sin2B=
66
10
，tan2B=
sin2B
cos2B
=-
33
17
 
∴tan2C=tan2[π-（A+B）]=-tan（2A+2B）=-
tan2A+tan2B
1-tan2Atan2B
=-
255-8
374
136+15
374
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，兩角和差的三角公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}滿(mǎn)足
an+1=an+bn
bn+1=4an+bn
，其中a1=2，b1=0，則a10等于（　�。�
A、310+1
B、210+1
C、39-1
D、29-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x+
a
2x
-1（a為實(shí)數(shù)），當(dāng)a=0時(shí)，若函數(shù)y=g（x）為奇函數(shù)，且在x＞0時(shí)，g（x）=f（x）．求函數(shù)y=g（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

容器A內(nèi)裝有6升質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的鹽水溶液，容器B內(nèi)裝有4升質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%的鹽水溶液，先將A內(nèi)的鹽水倒1升進(jìn)入B內(nèi)，再將B內(nèi)的鹽水倒1升進(jìn)入A內(nèi)，稱(chēng)為一次操作；這樣反復(fù)操作n次，A、B容器內(nèi)的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為an，bn，
（1）求a1、b1，并證明{an-bn}是等比數(shù)列；
（2）至少操作多少次，A、B兩容器內(nèi)的鹽水濃度之差小于1%？（取lg2=0.3010，lg3=0.4771）；
（3）求an、bn的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

受日月引力影響，海水會(huì)發(fā)生漲退潮現(xiàn)象．通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)港口，退潮時(shí)離開(kāi)港口．某港口在某季節(jié)每天港口水位的深度y（米）是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：小時(shí)，t=0表示0：00-零時(shí)）的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式為y=f（t），f（t）=Asin（ωt+φ）+K（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）．已知一天中該港口水位的深度變化有如下規(guī)律：出現(xiàn)相鄰兩次最高水位的深度的時(shí)間差為12小時(shí)，最高水位的深度為12米，最低水位的深度為6米，每天13：00時(shí)港口水位的深度恰為10.5米．
（Ⅰ）試求函數(shù)y=f（t）的表達(dá)式；
（Ⅱ）某貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為7米，安全條例規(guī)定船舶航行時(shí)船底與海底的距離不小于3.5米是安全的，問(wèn)該船在當(dāng)天的什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港？若該船欲于當(dāng)天安全離港，則它最遲應(yīng)在當(dāng)天幾點(diǎn)以前離開(kāi)港口？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩集合A={x|x=t2+（a+1）t+b，t∈R}，B={x|x=-t2-（a-1）t-b，t∈R}，且A∩B={x|-1≤x≤2}，求常數(shù)a、b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知A（5，-2）、B（7，3），且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上，求這個(gè)三角形三邊所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（
1
2
）x，且f（2x+1）=2f（2x），則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)x的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-a|-a （x∈R，a＞0），則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案