設雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的一條漸近線與拋物線x=y2的一個交點的橫坐標為
x
 
0
，若
x
 
0
＞
1
2
，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　　）
分析：將
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與拋物線方程與拋物線x=y2的聯(lián)立，求得其交點坐標，利用交點的橫坐標
x
 
0
＞
1
2
，即可求得雙曲線C的離心率的取值范圍．
解答：解：∵
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為：y=
b
a
x（另一條為y=-
b
a
x），
∴由
y=
b
a
x
y2=x
得：x=
a2
b2
或x=0（舍去），
∴這條漸近線與拋物線x=y2的一個交點的橫坐標為
x
 
0
=
a2
b2
＞
1
2
，
∴2a2＞b2，又a2+b2=c2，
∴2a2＞c2-a2，
∴
c2
a2
＜3，又
c2
a2
＞1，
∴1＜
c2
a2
＜3，
∴1＜
c
a
＜
3
，
又離心率e=
c
a
，
∴1＜e＜
3
，
故選B．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查分析與計算能力，求得交點的橫坐標
x
 
0
是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點為F2，過點F2的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點，直線l的斜率為
35
，且
AF2
=2
F2B
；
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）如果F1為雙曲線C的左焦點，且F1到l的距離為 
2
35
3
，求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）設雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為e，若準線l與兩條漸近線相交于P、Q兩點，F(xiàn)為右焦點，△FPQ為等邊三角形．
（1）求雙曲線C的離心率e的值；
（2）若雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長為
b2e2
a
求雙曲線c的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線C：
x2
a2
-y2=1 (a＞0) 與直線 l：x+y=1相交于兩個不同的點A、B．
（1）求a的取值范圍：（2）設直線l與y軸的交點為P，且
PA
=
5
12
PB
．求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），R1，R2是它實軸的兩個端點，l是其虛軸的一個端點．已知其一條漸近線的一個方向向量是（1，
3
），△lR1R2的面積是
3
，O為坐標原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且
OA
⊥
OB
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求點P（k，m）的軌跡方程，并指明是何種曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的虛軸長為2
3
，漸近線方程是y=±
3
x，O為坐標原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且
OA
⊥
OB
．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點P（k，m）的軌跡方程．

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