如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分別是AC,CC1的中點.

(1)求證:AE⊥平面A1BD.
(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.
(3)求點B1到平面A1BD的距離.

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解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC底面ABCD．已知ABC=45o，AB=2，BC=2，SA=SB=．

(1)證明：SABC；
(2)求直線SD與平面SAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中,側(cè)面底面,,底面是直角梯形,,,,．

（1）求證:平面;
（2）設為側(cè)棱上一點，，試確定的值,使得二面角為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示的多面體中， 是菱形，是矩形，平面，，．

(1) 求證：平面平面；
(2) 若二面角為直二面角，求直線與平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙)，設點E、F分別為棱AC、AD的中點．

(1)求證：DC⊥平面ABC；
(2)求BF與平面ABC所成角的正弦值；
(3)求二面角B－EF－A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分別為，的中點，為底面的重心.

（1）求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱（側(cè)棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且滿足.

（1）求證：平面側(cè)面；
（2）求二面角的平面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，點M在線段EC上（除端點外）

（1）當點M為EC中點時，求證：平面；
（2）若平面與平面ABF所成二面角為銳角，且該二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點．

(1)求證：A1B∥平面ADC1；
(2)若AB＝BB1＝2，求A1D與平面AC1D所成角的正弦值．

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