Question

【題目】對(duì)于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．

（）下列函數(shù)中具有性質(zhì)的有__________．

① ②

③ ④

（）若函數(shù)具有性質(zhì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】（1）①②（2）

【解析】

試題（1）在 x≠0時(shí)，f（x）=有解，即函數(shù)具有性質(zhì)P，

令-2x+2，即

∵△=8-8=0，故方程有一個(gè)非0實(shí)根，故f（x）=-2x+2具有性質(zhì)P；

f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的圖象與y=有交點(diǎn)，

故sinx=有解，故f（x）=sinx（x∈[0，2π]）具有性質(zhì)P；

令x+=，此方程無(wú)解，

故f（x）=x+，（x∈（0，+∞））不具有性質(zhì)P；

綜上所述，具有性質(zhì)P的函數(shù)有：①②，

（2）f（x）=alnx具有性質(zhì)P，顯然a≠0，方程 xlnx=有根，

∵g（x）=xlnx的值域[，+∞）

∴

解之可得：a＞0或 a≤-e．