函數(shù)y=log3(6-x-x2)的單調(diào)減區(qū)間為(  )
A、[-
1
2
,2)
B、(-∞,-
1
2
]
C、[-
1
2
,+∞)
D、(-3,-
1
2
]
分析:先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零求定義域,再把復(fù)合函數(shù)分成二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù),分別在定義域內(nèi)判斷兩個(gè)基本初等函數(shù)的單調(diào)性,再由“同增異減”求原函數(shù)的遞增區(qū)間.
解答:解:要使函數(shù)有意義,則6-x-x2>0,解得-3<x<2,故函數(shù)的定義域是(-3,2),
令t=-x2-x+6=-(x+
1
2
)
2
+
25
4
,則函數(shù)t在(-3,-
1
2
)上遞增,在[-
1
2
,2)上遞減,
又因函數(shù)y=
log
x
1
3
在定義域上單調(diào)遞減,
故由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知y=log
1
3
(6-x-x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-
1
2
,2).
故選A.
點(diǎn)評:本題的考點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,對于對數(shù)函數(shù)需要先求出定義域,這也是容易出錯(cuò)的地方;再把原函數(shù)分成幾個(gè)基本初等函數(shù)分別判斷單調(diào)性,再利用“同增異減”求原函數(shù)的單調(diào)性.
練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)y=log3(6-x-x2)的單調(diào)減區(qū)間為( 。
A.[-
1
2
,2)
B.(-∞,-
1
2
]
C.[-
1
2
,+∞)
D.(-3,-
1
2
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省聊城市某重點(diǎn)中學(xué)高一(下)期初數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

函數(shù)y=log3(6-x-x2)的單調(diào)減區(qū)間為( )
A.
B.
C.
D.

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函數(shù)y=log3(6-x-x2)的單調(diào)減區(qū)間為( )
A.
B.
C.
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函數(shù)y=log3(6-x-x2)的單調(diào)減區(qū)間為( )
A.
B.
C.
D.

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