已知|a|＝，|b|＝3，a與b夾角為45°，求使a＋λb與λa＋b的夾角為鈍角時，λ的取值范圍．

 

【答案】

<λ<且λ≠－1.

【解析】由條件知，cos45°＝，∴a·b＝3，

設(shè)a＋λb與λa＋b的夾角為θ，則θ為鈍角，

∴cosθ＝<0，

∴(a＋λb)(λa＋b)<0.

λa2＋λb2＋(1＋λ2)a·b<0，

∴2λ＋9λ＋3(1＋λ2)<0，∴3λ2＋11λ＋3<0，

∴<λ<.

若θ＝180°時，a＋λb與λa＋b共線且方向相反，

∴存在k<0，使a＋λb＝k(λa＋b)，

∵a，b不共線，∴，∴k＝λ＝－1，

∴<λ<且λ≠－1.

本題易忽視θ＝180°時，也有a·b<0，忘掉考慮夾角不是鈍角而致誤．

 

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆度遼寧省沈陽市高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷 題型：選擇題

已知a＝，b＝，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系是  (　　)

 

 

A．c<a<b            B．a<b<c        C．b<a<c          D．c<b<a

 

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（1）已知P＝，S＝，,求實數(shù)的取值范圍；

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已知|a|＝2|b|，且|b|≠0，關(guān)于x的方程x2＋|a|x－a·b＝0有兩相等實根，則向量a與b的夾角是(　　)

(A)－  (B)－  (C)  (D)

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(A)－  (B)－  (C)  (D)

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