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若點G到ABC三個頂點的距離的平方和最小,則點G就為ABC的重心。已知ABC的三個頂點分別為A(3,3,1),B(1,0,5),C(-1,3,-3),求ABC的重心的坐標。

 

【答案】

(1,2,1)

【解析】解:設重心G的坐標為(x,y,z),

則|GA|2+|GB|2+|GC|2=(x-3)2

+(y-3)2+(z-1)2+(x-1)2+y2

+(z-5)2+(x+1)2+(y-3)2

+(z+3)2=3(x-1)2+3(y-2)2

+3(z-1)2+46。

當x=1,y=2,z=1時,點G到A、B、C三點的距離的平方和最小,所以重心G的坐標是(1,2,1)。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

15、給出命題:
(1)在空間里,垂直于同一平面的兩個平面平行;
(2)設l,m是不同的直線,α是一個平面,若l⊥α,l∥m,則m⊥α;
(3)已知α,β表示兩個不同平面,m為平面α內的一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件;
(4)若點P到三角形三個頂點的距離相等,則點P在該三角形所在平面內的射影是該三角形的外心;
(5)a,b是兩條異面直線,P為空間一點,過P總可以作一個平面與a,b之一垂直,與另一個平行.
其中正確的命題是
(2)(4)
(只填序號).

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科目:高中數學 來源: 題型:

下面給出的幾個命題中:
①若平面α∥平面β,AB,CD是夾在α,β間的線段,若AB∥CD,則AB=CD;
②a,b是異面直線,b,c是異面直線,則a,c一定是異面直線;
③過空間任一點,可以做兩條直線和已知平面α垂直;
④平面α∥平面β,P∈α,PQ∥β,則PQ?α;
⑤若點P到三角形三個頂點的距離相等,則點P在該三角形所在平面內的射影是該三角形的外心;
⑥a,b是兩條異面直線,P為空間一點,過P總可以作一個平面與a,b之一垂直,與另一個平行.
其中正確的命題是
①④⑤
①④⑤

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知三邊長分別為4、5、6的ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓,P為球面上一點,若點P到△ABC三個頂點的距離都相等,則三棱錐P-ABC的體積為(    )

A.8         B.10                C.20            D.30

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科目:高中數學 來源:2011年安徽省淮南市高考數學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

給出命題:
(1)在空間里,垂直于同一平面的兩個平面平行;
(2)設l,m是不同的直線,α是一個平面,若l⊥α,l∥m,則m⊥α;
(3)已知α,β表示兩個不同平面,m為平面α內的一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件;
(4)若點P到三角形三個頂點的距離相等,則點P在該三角形所在平面內的射影是該三角形的外心;
(5)a,b是兩條異面直線,P為空間一點,過P總可以作一個平面與a,b之一垂直,與另一個平行.
其中正確的命題是    (只填序號).

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