ab>0,則①|a+b|>|a|②|a+b|<|b|③|a+b|<|a-b|④|a+b|>|a-b|四個式中正確的是( )
A.①②
B.②③
C.①④
D.②④
【答案】分析:首先分析題目求①|a+b|>|a|②|a+b|<|b|③|a+b|<|a-b|④|a+b|>|a-b|四個式中正確的.顯然可以考慮到用絕對值不等式|a+b|=|a|+|b|>|a|和|a+b|=|a|+|b|>|a-b|,直接判斷即可得到答案.
解答:解:對于①|a+b|>|a|;因為ab>0,即a、b同號且都不為0,則|a+b|=|a|+|b|>|a|,故成立.
對于②|a+b|<|b|;因為ab>0,即a、b同號且都不為0,則|a+b|=|a|+|b|>|b|,故不成立
對于③|a+b|<|a-b|;因為根據(jù)絕對值不等式|a+b|=|a|+|b|>|a-b|,故顯然不成立.
對于④|a+b|>|a-b|;因為根據(jù)絕對值不等式|a+b|=|a|+|b|>|a-b|,故成立.
故①④正確.
故選C.
點評:此題主要考查應用絕對值不等式判斷不等式的正誤問題,對于此類選擇題需要一個一個分析較繁瑣,希望同學們做題時候認真仔細.