Question

6、若曲線f（x）=x⁴-x在點(diǎn)P處的切線垂直于直線x+3y=0，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（　　）

A、（1，3）

B、（1，0）

C、（-1，3）

D、（-1，0）

Answer 1

分析：欲求點(diǎn)P的坐標(biāo)，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后利用切線與直線x+3y=0垂直得到的斜率值列式計算即得．

解答：解：∵f（x）=x⁴-x，
∴f'（x）=4x³-1，
∵切線與直線x+3y=0垂直
∴得切線的斜率為3，所以k=3；
∴4x³-1=3，
∴x=1，
點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，）．
故選B．

點(diǎn)評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．