(滿分12分)長(zhǎng)方體中，，分別是、中點(diǎn)。
(1)求證：；                   
(2)求二面角的正切值。
（1）見解析；（2）.
本試題主要是考查了線面平行的證明和二面角的求解的綜合運(yùn)用，培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和推理論證能力和計(jì)算能力的運(yùn)用。
（1）中，關(guān)鍵是證明線線平行，，得到線面平行。
（2）中，利用三垂線定理作出二面角，借助于三角形的知識(shí)求解。
(1)證明：如圖，連結(jié)，M，N分別是中點(diǎn)，

；                 
(2) 先求二面角的正切值，
，
作，


是二面角的平面角。
求得，二面角的正切值為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，
（1）求證：面；

（2）求證：面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明//平面；            
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使⊥平面？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN， M,S分別為PB,BC的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，平面，底面為矩形，.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：；
（Ⅱ）若邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得，求此時(shí)二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，是不同的平面，，是不同的直線，給出下列命題：
①若，則；
②若，則；
③若是異面直線，則與相交；
④若，且，則.
其中真命題的個(gè)數(shù)是
A．1B．2 C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正三棱錐中，直線與所成的角的大小為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知梯形ABCD,，E為AB的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)A移至點(diǎn)P，若平面平面,則D點(diǎn)到平面的距離是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線l，m與平面滿足，，則有
A．且　　B．且
C．且　　D．且

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