已知函數(shù)，實(shí)數(shù)，同時(shí)滿足條件且.

  (1)求函數(shù)的解析式和定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性(不必說(shuō)明理由)；

  (2)若方程恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的值

（1）為奇函數(shù)  （2）或


解析:

（1）∵  ∴……………………1分

又故   由   則或…………………2分

∴……………………………………4分

容易知為奇函數(shù)……………………………………6分

（2）∵   ∴ 即可化為

……………………………………8分

當(dāng) 即時(shí)，方程為

方程只有一個(gè)零點(diǎn)代入檢驗(yàn)只有 符合要求…………………10分

當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，要使方程恰有一個(gè)零點(diǎn)則

即解得即

此時(shí)代入檢驗(yàn)只有符合要求…………………………………11分

故或…………………………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）同時(shí)滿足：
（1）定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）且f（-x）=f（x）恒成立；
（2）對(duì)任意正實(shí)數(shù)x1，x2，若x1＜x2有f（x1）＞f（x2），且f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
試寫出符合條件的函數(shù)f（x）的一個(gè)解析式
y=log2|x|
y=log2|x|
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年云南省高二下學(xué)期期末考試文數(shù) 題型：填空題

已知非負(fù)實(shí)數(shù)、同時(shí)滿足,, 則目標(biāo)函數(shù)的最小值是          .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0115 期末題 題型：填空題

已知函數(shù)y=f(x)同時(shí)滿足：
（1）定義域?yàn)?-∞，0)∪(0，+∞)且f(-x)=f(x)恒成立；
（2）對(duì)任意正實(shí)數(shù)x1，x2，若x1＜x2有f(x1)＞f(x2)，且f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)，試寫出符合條件的函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式（    ）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年云南省玉溪一中高二下學(xué)期期末考試文數(shù) 題型：填空題

已知非負(fù)實(shí)數(shù)、同時(shí)滿足,, 則目標(biāo)函數(shù)的最小值是         .

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