（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)M、N是直線l上的兩個點，點E是點F關(guān)于原點的對稱點，若·＝0，
求 | MN | 的最小值。

（1）設(shè)點P（x，y）
依題意，有＝
整理得： = 1
所以動點P的軌跡方程為 +＝1
（2）∵點E與點F關(guān)于原點對稱
∴E(－，0)               
∵M、N是l上的兩點
∴可設(shè)M(2，y1)  N(2，y2)
（不妨設(shè)，y1＞y2）
∵·＝0
∴（3，y1）·(，y2)＝0
即6 + y1y2＝0
∴y2＝－
由于y1＞y2，∴y1＞0，y2＜0
∴| MN |＝y(tǒng)1－y2＝y(tǒng)1 + ≥2＝2
當(dāng)且僅當(dāng)y1＝，y2＝－時，取“＝”號，故| MN |的最小值為2
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，短軸的長為2.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點，滿足，求的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）
已知直線與橢圓相交于兩點，為坐標(biāo)原點，
（1）求證：；
（2）如果直線向下平移1個單位得到直線，試求橢圓截直線所得線段的長度。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


本小題滿分14分）
已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且的最小值不小于。
（1）證明：橢圓上的點到F2的最短距離為；
（2）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（3）設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓F2與軸的右交點為Q，過點Q作斜率為的直線與橢圓相交于A、B兩點，若OA⊥OB，求直線被圓F2截得的弦長S的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）
已知橢圓與雙曲線有共同的焦點F1、F2，設(shè)它們在第一象限的交點為P，且
（1）求橢圓的方程；
（2）已知N（0，-1），對于（1）中的橢圓，是否存在斜率為的直線，與橢圓交于不同的兩點A、B，點Q滿足？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．(本題14分) 設(shè)直線（其中，為整數(shù)）與橢圓交于不同兩點，，與雙曲線交于不同兩點，，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分分）
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，兩個焦點分別為、，一個頂點為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）對于軸上的點，橢圓上存在點，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若F(c, 0)是橢圓的右焦點，F與橢圓上點的距離的最大值為M，最小值為m，則橢圓上與F點的距離等于的點的坐標(biāo)是                             （   ）
A．(c, ±)B．(－c, ±)C．(0, ±b)D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是  ▲   .

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同步練習(xí)冊答案