如題圖,已知圓G:,定點,M為圓上一動點,P點在TM上,N點在GM上,且滿足,點N的軌跡為曲線E.

(Ⅰ)求曲線 E的方程;

(Ⅱ)設曲線E交直線于A、B兩點,

軸交于點C,若,求

 

 
面積取得最大值時的的值.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:

(Ⅰ)

……………2分

的軌跡是以為焦點的橢圓,且長軸長為,

短軸長為,E的方程為:……………4分

(Ⅱ)

……①,

……②……………6分

………③

由①③解得:………④……………8分

……………10分

當且僅當,即時,

代入②③④解得:……………12分

 

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