Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1，0）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱．點(diǎn)P（x₀，y₀）在以x=-1為準(zhǔn)線的拋物線上，且k_AP•k_BP=2，求拋物線的方程及x₀的值．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)拋物線方程為y²=2px（p＞0），由準(zhǔn)線方程，求得p=2，進(jìn)而得到拋物線方程，再由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)得到B，再由直線的斜率公式計(jì)算即可得到x₀的值．

解答： 解：設(shè)拋物線方程為y²=2px（p＞0），
由于準(zhǔn)線方程為x=-1，則

p

2

=1，
即p=2，即有拋物線方程為y²=4x；
點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1，0）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則B（1，0），
由于k_AP•k_BP=2，即

y0

x0+1

•

y0

x0-1

=2，且y₀²=4x₀，
解得x₀=1+

2

（1-

2

舍去）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的方程的求法，考查直線的斜率公式和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．