Question

某工廠的某種型號的機器的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）的統(tǒng)計資料如表：

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

根據(jù)上表數(shù)據(jù)可得y與x之間的線性回歸方程

∧

y

=0.7x+

∧

a

，據(jù)此模型估計，該機器使用年限為14年時的維修費用約為

 

萬元．

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均數(shù)，即這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，把樣本中心點代入求出a的值，寫出線性回歸方程，代入x的值，預(yù)報出結(jié)果．

解答： 解：∵由表格可知

.

x

=9，

.

y

=4，
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（9，4），
根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線

∧

y

=0.7x+

∧

a

上，
∴4=0.7×9+

∧

a

，
∴

∧

a

=-2.3，
∴這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的線性回歸方程是

∧

y

=0.7x-2.3，
∵x=14，
∴

∧

y

=7.5，
故答案為：7.5

點評：本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點，做本題時要注意本題把利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的過程省掉，只要求a的值，這樣使得題目簡化，注意運算不要出錯．