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【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）若恒成立，求實數的最大值．

【答案】（1）當時，在上單調遞減，當時，在上單調遞增，在和上單調遞減，當時，在上單調遞增，在和上單調遞減；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求出函數的導數，通過討論的范圍，確定導函數的符號，從而求出函數的單調區(qū)間；（2）問題轉化為恒成立，令，即，根據函數的單調性求出的最小值，從而求出的最大值．

試題解析：（1），

，

①當時，，∴在上單調遞減；

②當，由解得，∴的單調遞增區(qū)間為，

單調遞減區(qū)間是和；

③當，同理可得的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間是和．

（2）∵恒成立，∴恒成立，

即恒成立，

令，

∴在上遞增，上遞減，∴，

∴，

令，

∴在上遞增，上遞減，

∴，∴，∴實數的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】為自然對數的底數.

（Ⅰ）求函數在區(qū)間上的最值；

（Ⅱ）當時，設函數（其中為常數）的3個極值點為，且，將這5個數按照從小到大的順序排列，并證明你的結論.

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C. 直線與平面所成的角的正弦值為

D. 異面直線和所成角是

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(2)過點作曲線的切線,求此切線方程.

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【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元.該公司第n年需要付出設備的維修和工人工資等費用的信息如下圖.

（1）求；

（2）引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；

（3）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

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