如圖，橢圓的中心在坐標原點，為左焦點，當(dāng)時，其離心率為，此類橢圓稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推出“黃金雙曲線”的離心率為         ．

 

【答案】

 

【解析】

試題分析：在黃金雙曲線中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，

由題意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，

∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，

∵b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac，

∴e2-e-1=0，解得 e=，或 e=（舍去）．

故黃金雙曲線的離心率e得 ．故答案為．

考點：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)。

點評：注意尋找黃金雙曲線中a，b，c之間的關(guān)系，利用雙曲線的幾何性質(zhì)性質(zhì)求解。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）如圖，橢圓的中心在坐標原點O，頂點分別是A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F(xiàn)2，延長B1F2與A2B2交于P點，若∠B1PA2為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心在坐標原點O，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B，離心率e=
35
，三角形△BF1F2的周長為16．直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點．
（1）求該橢圓的標準方程．
（2）求四邊形AEBF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心在坐標原點，長軸端點為A、B，右焦點為F，且
AF
•
FB
=1，|
OF
|=1．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點F作直線l1，l2，直線l1與橢圓分別交于點M、N，直線l2與橢圓分別交于點P、Q，且|
MP
|2+|
NQ
|2=|
NP
|2+|
MQ
|2，求四邊形MPNQ的面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，A、B分別為長軸和短軸上的一個頂點，當(dāng)FB⊥AB時，此類橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”；類比“優(yōu)美橢圓”，可推出“優(yōu)美雙曲線”的離心率為
1+
5
2
1+
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•江門模擬）如圖，橢圓Γ的中心在坐標原點O，過右焦點F（1，0）且垂直于橢圓對稱軸的弦MN的長為3．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）直線l經(jīng)過點O交橢圓Γ于P、Q兩點，NP=NQ，求直線l的方程．

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同步練習(xí)冊答案