Question

以下四個命題：
①f（x）=3cos（2x-的對稱軸為x=；
②g（x）=2sin（-x）的遞增區(qū)間是[-；
③已知，則
④若θ是第二象限角，則
其中，正確命題的序號為________．

Answer 1

①③
分析：由2x-=kπ，k∈z 求出①中函數(shù)的對稱軸為x=，故①正確．
由 2kπ+≤x-≤2kπ+，k∈z 求得②中函數(shù)的增區(qū)間，可得②不正確．
由 可得 tanα=2，代入tan（α-β）=2求得tanβ=0，計算tan（β-2α）=，故③正確．
通過舉反例可得④不正確．
解答：①由2x-=kπ，k∈z 可得 x=，故 f（x）=3cos（2x-的對稱軸為，
故①正確．
②由 2kπ+≤x-≤2kπ+，k∈z，可得 ，k∈z，
故增區(qū)間為，k∈z，故②不正確．
③由 可得，∴tanα=2．再由tan（α-β）=2==
可得tanβ=0．∴tan（β-2α）==-tan2α=-=，故③正確．
④不正確，如θ=2π+時，=π+，sin=-，cos=-， 不成立，
綜上，只有①③正確，②④不正確．
故答案為：①③．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的對稱性、單調(diào)性，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，及二倍角公式的應(yīng)用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．