（09年崇文區(qū)期末理）(13分)

若數(shù)列的前項和是二項展開式中各項系數(shù)的和．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列 的通

項及其前項和；

（III）求證：．

解析：（Ⅰ）由題意,                ------------------------------2分

,

        兩式相減得．                ----------------3分

        當時，,

∴．            ---------------------------------------------4分

（Ⅱ）∵，

∴,

       ,

  ,

  ………

  ．

以上各式相加得

.

∵  ,

∴.       ------------------------------------------------------6分

∴．     -----------------------------------7分

∴,

∴.

∴.

         =.

∴．  ----------------------------------------------------9分

（3）=

                    =4+

                       

                    =

                    ．  ----------------------------------12分

        ∵,  ∴ 需證明，用數(shù)學歸納法證明如下：

        ①當時，成立．

        ②假設時，命題成立即，

        那么，當時，成立．

        由①、②可得，對于都有成立．

       ∴．

       ∴．----------------------------------------------------------------------13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年崇文區(qū)期末理）（14分）

 已知橢圓的中心在坐標原點，左頂點，離心率，為右焦點，過焦點的直線交橢圓于、兩點（不同于點）．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當時，求直線PQ的方程；

（Ⅲ）判斷能否成為等邊三角形，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年崇文區(qū)期末理）（13分）

   射擊運動員在雙項飛碟比賽中，每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍，擊中兩個飛靶得2分，擊中一個飛靶得1分，不擊中飛靶得0分，某射擊運動員在每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍時，第一槍命中率為，第二槍命中率為， 該運動員如進行2輪比賽．

（Ⅰ）求該運動員得4分的概率為多少？

（Ⅱ）若該運動員所得分數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年崇文區(qū)期末理）（13分）

已知函數(shù)，是的一個極值點．

（Ⅰ）求的單調遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若當時，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年崇文區(qū)期末理）（14分）

如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，ΔABD和ΔBCD均為等邊三角形，

AB =2 ,  AC =．   

（I）求證：平面BCD；                                   

（II）求二面角A-BC- D的大��；                                                        

（III）求O點到平面ACD的距離．                                                      

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科目：高中數(shù)學 來源：2010屆高三數(shù)學每周精析精練：概率 題型：解答題

 （09年崇文區(qū)期末理）（13分）

   射擊運動員在雙項飛碟比賽中，每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍，擊中兩個飛靶得2分，擊中一個飛靶得1分，不擊中飛靶得0分，某射擊運動員在每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍時，第一槍命中率為，第二槍命中率為， 該運動員如進行2輪比賽．

（Ⅰ）求該運動員得4分的概率為多少？

（Ⅱ）若該運動員所得分數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

 

 

 

 

 

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