已知-
π
2
＜θ＜
π
2
，且sinθ+cosθ=a，其中a∈（0，1），則關(guān)于tanθ的值，在以下四個(gè)答案中，可能正確的是（　�。�
A、-3
B、3或
1
3
C、-
1
3
D、-3或-
1
3
分析：由θ的范圍，得到cosθ大于0，把已知的等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，由a的范圍得到2sinθcosθ的值大于0，進(jìn)而得到sinθ的值小于0，又根據(jù)sinθ+cosθ=a，a大于0，得到cosθ＞-sinθ＞0，再利用不等式的基本性質(zhì)及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，得到tanθ值的范圍，即可判斷出符合題意的tanθ值的可能值．
解答：解：由-
π
2
＜θ＜
π
2
，得到cosθ＞0，
所以把sinθ+cosθ=a兩邊平方得：
（sinθ+cosθ）2=a2，
即sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=a2，又a∈（0，1），
所以2sinθcosθ=a2-1＜0，所以sinθ＜0，
又sinθ+cosθ=a＞0，
所以cosθ＞-sinθ＞0，
則-1＜tanθ＜0．
故選C
點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，要求學(xué)生掌握余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，解本題的思路是利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及不等式的基本性質(zhì)求出tanθ的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖是函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）的圖象，那么（　�。�
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A、?=
10
11
，φ=
π
6
B、?=
10
11
，φ=-
π
6
C、?=2，φ=
π
6
D、?=2，φ=-
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈(
π
2
，π)，且sin（π-α)+cos(2π+α)=
2
3
+cos（2π+α）=
2
3

求證：（1）sinα-cosα；
（2）tanα；
（3）sin3(
3π
2
-a)+cos3（
π
2
-α)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則下列命題中：?
①若f（x-2）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；?②若f（x+2）=-f（x-2），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；?③函數(shù)y=f（2+x）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；?④函數(shù)y=f（x-2）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．?
其中正確的命題序號(hào)是
④
④
．?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R）．
（1）若k=2，求以M（2，f（2））為切點(diǎn)的曲線的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）≤0恒成立，確定實(shí)數(shù)K的取值范圍；
（3）證明：
ln2
3
+
ln3
4
+
ln4
5
+…+
lnn
n+1
＜
(n-1)2
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則下列命題中：?
①若f（x-2）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；?②若f（x+2）=-f（x-2），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；?③函數(shù)y=f（2+x）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；?④函數(shù)y=f（x-2）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．?
其中正確的命題序號(hào)是________．?

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