設(shè)正方形 ABCD，點(diǎn)P在線段CD的延長線上，且P點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為1，那么，四邊形ABCP的面積的最大可能值是

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

A
分析：由于直角三角形ADP的斜邊長是1，所以設(shè)直角邊AD=sinx （0＜x＜ $\text{[math]}$ ），則把四邊形ABCP的面積表示成三角函數(shù)形式；然后利用三角函數(shù)的有關(guān)公式（特別是asinx+bcosx= $\text{[math]}$ sin（x+φ）），把其轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)；最后根據(jù)正弦函數(shù)的值域，求得四邊形ABCP面積的最大值．
解答：

解：據(jù)題意畫圖如下
∵AP=1∴0＜AD＜1∴設(shè)AD=sinx （0＜x＜ $\text{[math]}$ ）．
則PD= $\text{[math]}$ =cosx
∴S_ABCP=sin²x+ $\text{[math]}$ sinxcosx= $\text{[math]}$ （1-cos2x）+ $\text{[math]}$ sin2x
=（ $\text{[math]}$ sin2x- $\text{[math]}$ cos2x）+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sin（2x-φ）+ $\text{[math]}$
∴四邊形ABCP的面積的最大值是 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
故選A．
點(diǎn)評：當(dāng)有些數(shù)據(jù)在[-1，1]內(nèi)時(shí)，可利用三角知識(shí)把它設(shè)為sinα或cosα的形式，然后充分利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行化簡、運(yùn)算，直至解決．否則問題可能會(huì)非常麻煩，甚至無法解決．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正方形 ABCD，點(diǎn)P在線段CD的延長線上，且P點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為1，那么，四邊形ABCP的面積的最大可能值是（　�。�

A、

B、

C、

D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門二模）如圖甲，設(shè)正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，并且滿足AE=2EB，CF=2FD，如圖乙，將直角梯形AEFD沿EF折到A₁EFD₁的位置，使點(diǎn)A₁在平面EBCF上的射影G恰好在BC上．
（1）證明：A₁E∥平面CD₁F；
（2）求平面BEFC與平面A₁EFD₁所成二面角的余弦值．