Question

數(shù)列{a_n}共有12項(xiàng)，其中a₁=0，a₅=2，a₁₂=5，且|a_k+1-a_k|=1，k=1，2，3…，11，則滿足這種條件的不同數(shù)列的個數(shù)為（　�。�

• A、84
• B、168
• C、76
• D、152

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用,數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：排列組合

分析：根據(jù)題意，分別確定從a₁到a₅，a₅到a₁₂滿足條件的個數(shù)，然后利用組合知識，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵|a_k+1-a_k|=1，
∴a_k+1-a_k=1或a_k+1-a_k=-1，
即數(shù)列{a_n}從前往后依次增加或減小1，
∵a₁=0，a₅=2，a₁₂=5，
∴從a₁到a₅有3次增加1，1次減小1，故有

C

3 4

=4種，
從a₅到a₁₂，5次增加1，2次減小1，故有

C

5 7

=21種，
∴滿足這種條件的不同數(shù)列的個數(shù)為4×21=84，
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列知識，考查組合知識的運(yùn)用，正確利用|a_k+1-a_k|=1，是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．