精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知A、M、B三點共線，且 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ，則實數(shù)t的值為________．

-3
分析：由 $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ 得到向量 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的一個系數(shù)含有參數(shù)t的線性表示式，再由已知等式得到 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的一個系數(shù)含有參數(shù)m的線性表示式，根據(jù)平面向量基本定理建立關(guān)于t、m的方程組，解之即可得到實數(shù)t的值．
解答：∵A、M、B三點共線， $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =t（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），解得 $\text{[math]}$ =（1+ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
又∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
因此1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 且- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解得m=2且t=-3
故答案為：-3
點評：本題給出平面向量的線性關(guān)系，求參數(shù)m、t的值．著重考查了向量的性質(zhì)運算和平面向量的基本定理及其意義等知識，屬于基礎(chǔ)題．

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