△PF1F2的頂點(diǎn)P在雙曲線＝1上，F(xiàn)1F2是該又曲線的焦點(diǎn)，已知∠F1PF2＝，求△PF1F2的面積S．

答案：
解析：

　　解：如圖設(shè)|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，又已知|F1F2|＝2C．據(jù)雙曲線定義得(r1－r2)2＝4a2�、�

　　根據(jù)余弦定理，得(2c)2＝－2r1r2cos�、�

　　由①②消去，并由c2－a2＝b2得

　　r1r2＝，則△F1PF2的面積S＝·r2sin＝．

　　說明：記住此題結(jié)論，在解決有關(guān)的選擇題或填空題時(shí)，非常方便．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），點(diǎn)P在橢圓上，
PF2
•
F1F2
=0且△PF1F2的周長(zhǎng)為6．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和△PF1F2的外接圓D的方程；
（Ⅱ）A為橢圓C的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且M、N均不在x軸上，設(shè)直線AM、AN的斜率分別為k1、k2，求k1•k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浦東新區(qū)三模）已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，拋物線M：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點(diǎn)F2，與拋物線M交于A、B兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)|AB|等于△PF1F2的周長(zhǎng)，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y2=4mx(0≤x≤
2m
3
)和橢圓弧
x2
4m2
+
y2
3m2
=1(
2m
3
≤x≤2m)
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△PF1F2的頂點(diǎn)P在雙曲線上，F1、F2是雙曲線的焦點(diǎn)，且∠F1PF2=θ.求△PF1F2的面積S.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△PF1F2的頂點(diǎn)P在雙曲線=1上,F1、F2是雙曲線的焦點(diǎn),且∠F1PF2=θ.求△PF1F2的面積S.

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