△PF1F2的頂點(diǎn)P在雙曲線=1上,F(xiàn)1F2是該又曲線的焦點(diǎn),已知∠F1PF2,求△PF1F2的面積S.

答案:
解析:

  解:如圖設(shè)|PF1|=r1,|PF2|=r2,又已知|F1F2|=2C.據(jù)雙曲線定義得(r1-r2)2=4a2、

  根據(jù)余弦定理,得(2c)2-2r1r2cos、

  由①②消去,并由c2-a2=b2

  r1r2,則△F1PF2的面積S=·r2sin

  說明:記住此題結(jié)論,在解決有關(guān)的選擇題或填空題時(shí),非常方便.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1(-1,0)、F2(1,0),點(diǎn)P在橢圓上,
PF2
F1F2
=0且△PF1F2的周長(zhǎng)為6.
(Ⅰ)求橢圓C的方程和△PF1F2的外接圓D的方程;
(Ⅱ)A為橢圓C的左頂點(diǎn),過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),且M、N均不在x軸上,設(shè)直線AM、AN的斜率分別為k1、k2,求k1•k2的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•浦東新區(qū)三模)已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍,其左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2,拋物線M:y2=4mx(m>0)的準(zhǔn)線與x軸交于F1,橢圓C與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)為P.
(1)當(dāng)m=1時(shí),求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,直線l過焦點(diǎn)F2,與拋物線M交于A、B兩點(diǎn),若弦長(zhǎng)|AB|等于△PF1F2的周長(zhǎng),求直線l的方程;
(3)由拋物線弧y2=4mx(0≤x≤
2m
3
)
和橢圓弧
x2
4m2
+
y2
3m2
=1
(
2m
3
≤x≤2m)

(m>0)合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn),另兩個(gè)頂點(diǎn)A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2,若存在,求出兩直角邊所在直線的斜率;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

PF1F2的頂點(diǎn)P在雙曲線上,F1F2是雙曲線的焦點(diǎn),且∠F1PF2=θ.求△PF1F2的面積S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

△PF1F2的頂點(diǎn)P在雙曲線=1上,F1、F2是雙曲線的焦點(diǎn),且∠F1PF2=θ.求△PF1F2的面積S.

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