如圖，在三棱錐中，平面平面，，. 過點作，垂足為，點，分別為棱，的中點.

求證：（1）平面平面；
（2）.

見解析

解析[證明] （1）∵，，垂足為，∴是的中點，又因為是的中點，
∴∥，∵平面，平面，∴∥平面；
同理∥平面. 又，∴平面∥平面.
（2）∵平面平面，且交線為，又平面，，
∴平面，∵平面，∴，
又因為，，、平面，
∴平面，∵平面，∴.
【考點定位】本小題主要考查直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關系，考查空間想象能力和推理論證能力.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，平面凸多面體的體積為，為的中點.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形中（圖1），，中點為，將圖1沿直線折起，使二面角為（圖2）
 
（1）過作直線平面，且平面=，求的長度。
（2）求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直棱柱ABC-中，D，E分別是AB，BB1的中點，=AC=CB=AB.

（Ⅰ）證明： //平面；
（Ⅱ）求二面角D--E的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱錐O﹣ABC的底面邊長為2，高為1，求該三棱錐的體積及表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，

（I）求證
（II）設

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點，求證：

（Ⅰ）底面；
（Ⅱ）平面；
（Ⅲ）平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直四棱柱中，已知，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知中，面，，
求證：面.

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