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5.雙曲線x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,直線l經(jīng)過點F1及虛軸的一個端點,且點F2到直線l的距離等于實半軸的長,則雙曲線的離心率為( �。�
A.1+52B.3+54C.1+52D.3+52

分析 利用點F2到直線l的距離等于實半軸的長,可得|2bc|2+c2=a,得出a與c之間的等量關(guān)系,進(jìn)而求出離心率.

解答 解:由題意,直線l的方程為y=\frac{c}x+b,即bx-cy+bc=0,
∵點F2到直線l的距離等于實半軸的長,
|2bc|2+c2=a,
∴4(c2-a2)c2=a2(2c2-a2),
∴4e4-6e2+1=0,
∵e>1,∴e=3+52,
故選D.

點評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì),考查點到直線距離公式的運用,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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A.-1±10B.1±10C.-1-10D.1-10

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A.2B.3C.1+2D.1+3

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