設(shè)A1、A2是橢圓＝1的長軸兩個端點，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端點，求直線A1P1與A2P2交點的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：設(shè)直線A1P1與A2P2的交點為P(x，y)，

　　A1(－3，0)，A2(3，0)，P1(x1，y1)，P2(x1，－y1)，

　　則

　　∴

　　∵，

　　∴．

　　這就是所求的直線A1P1與A2P2交點的軌跡方程．


提示：

把交點的坐標(biāo)表示成P1、P2的坐標(biāo)再利用代入法，P1、P2的坐標(biāo)滿足橢圓方程進而求交點的軌跡方程．


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設(shè)A1、A2分別為橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右頂點，若在橢圓上存在異于A1、A2的點P，使得

·＝0，其中O為坐標(biāo)原點，則橢圓的離心率e的取值范圍是

[　　]

A．(，1)

B．[，1)

C．(0，)

D．(0，]

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有一幅橢圓型彗星軌道圖，長4 cm，高，如下圖，已知O為橢圓中心，A1，A2是長軸兩端點，太陽位于橢圓的左焦點F處．

(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出橢圓方程，并求出當(dāng)彗星運行到太陽正上方時二者在圖上的距離；

(Ⅱ)直線l垂直于A1A2的延長線于D點，|OD|＝4，設(shè)P是l上異于D點的任意一點，直線A1P，A2P分別交橢圓于M、N(不同于A1，A2)兩點，問點A2能否在以MN為直徑的圓上？試說明理由．

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已知B是橢圓E：上的一點，F(xiàn)是橢圓右焦點，且軸，．

(Ⅰ)求橢圓E的方程．

(Ⅱ)設(shè)A1和A2是長軸的兩個端點，直線l垂直于A1A2的延長線于點D，|OD|＝4，P是l上異于點D的任意一點，直線A1P交橢圓E于M(不同于A1、A2)，設(shè)λ＝，求λ的取值范圍．

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已知A1，A2，B是橢圓＝1（a>b>0）的頂點（如圖），直線l與橢圓交于異于頂點的P，Q兩點，且l∥A2B，若橢圓的離心率是，且｜A2B｜＝。

（1）求此橢圓的方程；

（2）設(shè)直線A1P和直線BQ的傾斜角分別為α，β，試判斷α＋β是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由。

 

 

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