【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥CD，CD⊥AC，過CD的平面分別與PA，PB交于點E，F(xiàn)．

（1）求證：CD⊥平面PAC；
（2）求證：AB∥EF．

【答案】
（1）證明：∵在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，CD平面ABCD，

∴CD⊥PC，

∵CD⊥AC，PC∩AC=C，

∴CD⊥平面PAC．


（2）∵AB∥CD，過CD的平面分別與PA，PB交于點E，F(xiàn)，

且平面CDEF∩平面PAB=EF，

又CD平面PAB，AB平面PAB，

∴CD∥平面PAB，∴CD∥EF，

∴AB∥EF．


【解析】（1）證明直線垂直于平面，證這條直線與該平面內(nèi)兩條不相交的直線垂直即可；（2）平行的傳遞性在空間幾何中仍成立.
【考點精析】利用空間中直線與直線之間的位置關(guān)系和直線與平面垂直的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點；一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：已知函數(shù)f（x）=﹣ +2ax，
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線的斜率為﹣6，求實數(shù)a；
（Ⅱ）若a=1，求f（x）的極值；
（Ⅲ）當0＜a＜2時，f（x）在[1，4]上的最小值為﹣ ，求f（x）在該區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}與{bn}滿足an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），n∈N+ ， bn=2n﹣1，且a1=2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè) ，Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求∠ACB=60°，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求AC越短越好，則AC最短為（　　）

A.（1+ ）米
B.2米
C.（1+ ）米
D.（2+ ）米

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y=2x2 ， 直線l：y=kx+2交C于A、B兩點，M是AB 的中點，過M作x 軸的垂線交C于N點．

（Ⅰ）證明：拋物線C在N 點處的切線與AB 平行；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使以AB為直徑的圓M經(jīng)過N點？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線l的參數(shù)方程為 ．試在曲線C上求一點M，使它到直線l的距離最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知銳角△ABC的兩邊長a，b分別為函數(shù)f（x）的最小值與最大值，且△ABC的外接圓半徑為 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ．
（1）求證：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（2）若a1=1，對任意的n∈N*，n≥2，均有 ， ， 是公差為1的等差數(shù)列，求使 為整數(shù)的正整數(shù)k的取值集合；
（3）記bn=a （a＞0），求證： ≤ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線x+2y=m（m＞0）與⊙O：x2+y2=5交于A，B兩點，若| + |＞2| |，則m的取值范圍是（　�。�
A.
B.
C.
D.

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