若函數(shù)滿足，對定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)：

①；      ②； ③；     ④

其中為m函數(shù)的序號是        。（把你認為所有正確的序號都填上）

 

【答案】

②③

【解析】

試題分析：若，，則由得：，化為

，由于，故式子不成立，因而①中的函數(shù)不是m函數(shù)；若，

，則由得：，顯然式子成立，故②中的函

數(shù)是m函數(shù)；若，，則由得：

，取，則式子恒成立，故③是m函數(shù)；若，，則由得：，化為，當x變化時，m也變化，故函數(shù)不滿足對定義域內(nèi)的任意恒成立，綜上，②③是m函數(shù)。

考點：函數(shù)

點評：本題是新定義一個函數(shù)，然后判斷給出的函數(shù)是否符合定義。做此類題目，重點是理解定義。

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省啟東市匯龍中學2007－2008學年第一學期高三月考(數(shù)學理) 題型：022

讀下列命題，請把正確命題的序號都填在橫線上________

①函數(shù)的值域為(－1，1)

②若函數(shù)f(x)對定義域中x總有f(1＋x)＝f(1－x)，則f(x)是奇函數(shù)

③函數(shù)的圖象關于(－1，－2)成中心對稱

④已知f(x)是R上的函數(shù)且滿足f(x＋2)＝f(x)，當x∈[1，2]時，f(x)＝2－x，則f(2007.5)＝0.5

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省臨沂市高三12月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)滿足，對定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)：

①；   ②； ③；         ④

其中為m函數(shù)的序號是         .（把你認為所有正確的序號都填上）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學函數(shù)的圖象奇偶性、周期性專項訓練（河北） 題型：解答題

若函數(shù)f(x)對定義域中任意x均滿足f(x)＋f(2a－x)＝2b，則稱函數(shù)y＝f(x)的圖象關于點(a，b)對稱．

(1)已知函數(shù)f(x)＝的圖象關于點(0,1)對稱，求實數(shù)m的值；

(2)已知函數(shù)g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的圖象關于點(0,1)對稱，且當x∈(0，＋∞)時，g(x)＝x2＋ax＋1，求函數(shù)g(x)在(－∞，0)上的解析式；

(3)在(1)(2)的條件下，當t＞0時，若對任意實數(shù)x∈(－∞，0)，恒有g(x)＜f(t)成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省濟寧市高一上學期期末模擬考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）若函數(shù)滿足：對定義域內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù),都有，則稱函數(shù) 為H函數(shù).已知,且為偶函數(shù).

(1) 求的值；

(2) 求證:為H函數(shù)；

(3) 試舉出一個不為H函數(shù)的函數(shù),并說明理由.

 

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