【題目】已知拋物線，其焦點為，直線過點與交于、兩點，當的斜率為時，.

（1）求的值；

（2）在軸上是否存在一點滿足（點為坐標原點）？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）2；（2）存在，.

【解析】

（1）設，，聯(lián)立直線與拋物線的方程可得到，進而表示出，即可求出

（2）設直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程可得到，，然后條件可轉化為，即，運用此式可得到

（1），當直線的斜率為時，其方程為，

設，，由，得，

把代入拋物線方程得，

所以，所以，

所以.

（2）由（1）可知，拋物線，，

由題意可知，直線的斜率存在，

設其方程為，將其代入拋物線方程為，

則，，

假設在軸上存在一點滿足，

則，即，

即，

所以，即，

由于，所以，即，

即在軸上存在點滿足.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，直線l：y=kx（k＞0），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|OA||OB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年，新冠狀肺炎疫情牽動每一個中國人的心，危難時刻眾志成城，共克時艱，為疫區(qū)助力．福建省漳州市東山縣共101個海鮮商家及個人為緩解武漢物質壓力，募捐價值百萬的海鮮輸送武漢．東山島，別稱陵島，形似蝴蝶亦稱蝶島，隸屬于福建省漳州市東山縣，是福建省第二大島，中國第七大島，介于廈門市和廣東省汕頭之間，東南是著名的閩南漁場和粵東漁場交匯處，因地理位置發(fā)展海產(chǎn)品養(yǎng)殖業(yè)具有得天獨厚的優(yōu)勢．根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗，某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布．

（1）隨機購買10只該商家的海產(chǎn)品，求至少買到一只質量小于265克該海產(chǎn)品的概率；

（2）2020年該商家考慮增加先進養(yǎng)殖技術投入，該商家欲預測先進養(yǎng)殖技術投入為49千元時的年收益增量．現(xiàn)用以往的先進養(yǎng)殖技術投入（千元）與年收益增量（千元）．的數(shù)據(jù)繪制散點圖，由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近，且，，其中．根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求y關于x的回歸方程，并預測先進養(yǎng)殖技術投入為49千元時的年收益增量．

附：若隨機變量，則;

對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直,,,M是AB的中點,N是CE的中點．

(1)求證：；

(2)求證：平面ADE；

(3)求點A到平面BCE的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一批用于手電筒的電池，每節(jié)電池的壽命服從正態(tài)分布（壽命單位：小時）.考慮到生產(chǎn)成本，電池使用壽命在內是合格產(chǎn)品.

（1）求一節(jié)電池是合格產(chǎn)品的概率（結果四舍五入，保留一位小數(shù)）；

（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)結果，若質檢部門檢查4節(jié)電池，記抽查電池合格的數(shù)量為，求隨機變量的分布列、數(shù)學期望及方差.

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的m=1，則輸出數(shù)據(jù)的總個數(shù)為（　�。�

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形和矩形所在平面垂直，其中為棱的中點，為的中點.

（1）求證:；

（2）若點到平面的距離是，求多面體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國在歐洲的某孔子學院為了讓更多的人了解中國傳統(tǒng)文化，在當?shù)嘏e辦了一場由當?shù)厝藚⒓拥闹袊鴤鹘y(tǒng)文化知識大賽，為了了解參加本次大賽參賽人員的成績情況，從參賽的人員中隨機抽取名人員的成績（滿分100分）作為樣本，將所得數(shù)據(jù)進行分析整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知抽取的人員中成績在[50，60）內的頻數(shù)為3.

（1）求的值和估計參賽人員的平均成績（保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字）；

（2）已知抽取的名參賽人員中，成績在[80，90）和[90，100]女士人數(shù)都為2人，現(xiàn)從成績在[80，90）和[90，100]的抽取的人員中各隨機抽取2人，記這4人中女士的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知拋物線上一點到焦點的距離為6，點為其準線上的任意一點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為.

（1）求拋物線的方程；

（2）當點在軸上時，證明:為等腰直角三角形.

（3）證明：為直角三角形.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案