9.命題p:x2a−2−y26−a=1是雙曲線的方程;命題q:函數(shù)f(x)=(5-a)x在R上為增函數(shù).若p∨q為真,p∧q為假,求實數(shù)a的取值范圍.
分析 先根據(jù)解析幾何的知識以及函數(shù)的單調(diào)性定義得到命題p,q的范圍再根據(jù)命題“p或q”為真,“p且q”為假,得到命題p,q一真一假,分p真q假,p假q真兩種情況來求a的范圍.
解答 解:p真時,(a-2)(6-a)>0,解得2<a<6
q真時,5-a>1,解得,a<4,
∵命題“p或q”為真,“p且q”為假,
∴命題p,q一真一假
當p真q假時,得4≤a<6
當p假q真時,得a≤2,
∴實數(shù)a的取值范圍為(-∞,2]∪[4,6).
點評 本題考查了復合命題真假的應用,做題時不要丟情況.