（本題滿分12分）
若，且，
（1）求的最小值及相應(yīng) x的值；
（2）若，求x的取值范圍．

（1）f (log2x)有最小值，x=（2）0＜x＜1

解析試題分析：(1)∵f (x)=x2－x+b，∴f (log2a)= (log2a)2－log2a+b=b，∴l(xiāng)og2a=1∴a=2.  ……2分
又∵log2f(a)=2，f(a)=4.∴a2－a+b=4，∴b=2.∴f (x)=x2－x+2               ……4分
∴f (log2x)= (log2x)2－log2x+2= (log2x－)2+,
∴當log2x=，即x=時，f (log2x)有最小值.                           ……6分
(2)由題意知                                      ……8分
∴                                              ……10分
∴  ∴  0＜x＜1                                     ……12分
考點：函數(shù)求解析式及解不等式
點評：求函數(shù)解析式主要用到的是待定系數(shù)法，整道題目在求解過程中多處涉及到了對數(shù)運算需結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì)考慮，整體來看難度不大，需分析求解時認真細心

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

計算：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
（2）利用題（1）的結(jié)論，，求使不等式在上恒成立時的實數(shù)的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（10分）為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為，如圖所示。

（1）請寫出從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室。那么，從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能回到教室。

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（本小題滿分10分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù).
（1）求的值，并確定的解析式；
（2）若且，是否存在實數(shù)使在區(qū)間上的最大值為2，若存在，求出的值,若不存在，請說明理由.

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中
（Ⅰ）求在上的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；
（III）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點、，使得是以原點為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）
為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象過點（1，13），圖像關(guān)于直線對稱。
（1）求的解析式。
（2）已知,，
① 若函數(shù)的零點有三個，求實數(shù)的取值范圍；
②求函數(shù)在[，2]上的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分分）
若函數(shù)在定義域內(nèi)某區(qū)間上是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，
則稱在上是“弱增函數(shù)”
（1）請分別判斷=，在是否是“弱增函數(shù)”，
并簡要說明理由;
（2）證明函數(shù)(是常數(shù)且)在上是“弱增函數(shù)”．

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