Question

4．如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC，CD，測得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，試求電線桿的高度（結果保留根號）．

Answer 1

分析 延長AD交BC的延長線于E，作DF⊥BE于F，由已知可求∠DCF=30°，可求DF，利用勾股定理可求CF，由題意得∠E=30°，可求 EF，BE，利用AB=BE×tanE即可計算得解．

解答 解：延長AD交BC的延長線于E，作DF⊥BE于F，
∵∠BCD=150°，則∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF=$\sqrt{C{D}^{2}-D{F}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
由題意得∠E=30°，則 EF=$\frac{DF}{tanE}$=2$\sqrt{3}$，
∴BE=BC+CF+EF=6+4$\sqrt{3}$，
∴AB=BE×tanE=（6+4$\sqrt{3}$）×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=（2$\sqrt{3}$+4）米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵，考查了數(shù)形結合思想，屬于中檔題．