【題目】設(shè)函數(shù)．

（）求不等式的解集．

（）若對于， 恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為，當(dāng)時，解集為；（2）.

【解析】試題分析：（1）不等式等價于，分三種情況討論，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，分別利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）對任意的， 恒成立，等價于，設(shè)，則在上單調(diào)減， ，從而可得， ．

試題解析：（）解：∵，∴ ，當(dāng)時，解為： ，當(dāng)時，解為： ，當(dāng)時，解為： ，綜上：當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為，當(dāng)時，解集為．

（）∵對任意的， 恒成立， ，設(shè)： ，則在上單調(diào)減，

則： ，∴， ．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查一元二次不等式的解法以及不等式恒成立問題、分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數(shù).本題是利用方法 ① 求得的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列，設(shè)表示數(shù)列前項(xiàng)， ， ， 中的最大項(xiàng)．?dāng)?shù)列滿足： ．

（）若，求的前項(xiàng)和．

（）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，證明： 或者（為常數(shù)），， ， ， ．

（）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，且．

記，

求證：數(shù)列是等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|4x﹣1|＜9，x∈R}，B={x| ≥0，x∈R}，則（RA）∩B=（ ）
A.（﹣∞，﹣3）∪[ ，+∞）
B.（﹣3，﹣2]∪[0， ）??
C.（﹣∞，﹣3]∪[ ，+∞）
D.（﹣3，﹣2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形是正方形， ， ， ， 都是等邊三角形， 、、、分別是線段、、、的中點(diǎn)，分別以、、、為折痕將四個等邊三角形折起，使得、、、四點(diǎn)重合于一點(diǎn)，得到一個四棱錐．對于下面四個結(jié)論：

①與為異面直線； ②直線與直線所成的角為

③平面； ④平面平面；

其中正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為： ，直線的方程為．

（）當(dāng)時，求直線被圓截得的弦長；

（）當(dāng)直線被圓截得的弦長最短時，求直線的方程；

（）在（）的前提下，若為直線上的動點(diǎn)，且圓上存在兩個不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（I）若a=1，求在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值；

（II）解關(guān)于x的不等式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是對數(shù)函數(shù).

(1) 若函數(shù)，討論的單調(diào)性；

(2) 若，不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) ， ，（a＞0）．若對任意實(shí)數(shù)x1 ， 都存在正數(shù)x2 ， 使得g（x2）＝f（x1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）過點(diǎn)（ ，1），且以橢圓短軸的兩個端點(diǎn)和一個焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)M（x，y）是橢圓C上的動點(diǎn)，P（p，0）是x軸上的定點(diǎn)，求|MP|的最小值及取最小值時點(diǎn)M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案