已知△ABC的角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且cosB=
4
5
，a=10，S△ABC=42，則b+
a
sinA
=（　�。�
A、
27
2
2
B、16
C、8
2
D、16
2
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：由cosB的值求出sinB的值，利用三角形面積公式列出關系式，把a，sinB以及已知面積代入求出b的值，利用正弦定理求出
a
sinA
的值，即可確定出原式的值．
解答： 解：∵cosB=
4
5
，
∴sinB=
1-cos2B
=
3
5
，
∵S△ABC=
1
2
acsinB=42，a=10，
∴c=14，
由余弦定理得：b2=100+196-224=72，即b=6
2
，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
6
2
3
5
=10
2
，
則b+
a
sinA
=16
2
．
故選：D．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷并證明函數(shù)y=2 x2+2x+3的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（Ⅰ）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[-1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）=4x-m2x+1+m2-3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．
注：函數(shù)y=x+
1
x
在區(qū)間（0，1]上單調遞減，在區(qū)間[1，+∞）上單調遞增．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-cos2x-2asinx，（x∈[0，π]，a∈R），求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2
1
2
×log2x2，其中x∈[
1
2
，8]．
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若實數(shù)a滿足f（x）-a≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x∈（0，
π
2
），則不等式
sin2(x+
π
4
)+a
sin2x
+sin2x≥5恒成立的正實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點是F，上頂點是A，點M滿足
AM
=
1
2
(
AO
+
AF
)（O為坐標原點），且sin∠MAF=
1
3
，則橢圓C的離心率為（　�。�
A、
6
3
B、
3
3
C、
6
6
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x≤y≤z，且xy+xz+yz=1，則xz的上界為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
4
）-2
2
sin2x的最小正周期是（　�。�
A、
π
2
B、π
C、2π
D、
π
4

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