橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，!F為其左焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=
π
6
，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
2
2
B、
3
-1
C、
3
3
D、1-
3
2
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得出四邊形AF2BF1為矩形，設(shè)AF1=x，則BF1=
3
x，運(yùn)用矩形的幾何性質(zhì)，得出邊長(zhǎng)，
再運(yùn)用定義判斷得出（
3
+1）c=2a，即可求解離心率．
解答： 解：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，
F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）A（x0，y0），B（-x0，-y0），
∵AF⊥BF，設(shè)∠ABF=
π
6
，
∴根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知：四邊形AF2BF1為矩形，
∴∴AF2=BF1=
3
x，F(xiàn)1F2=2x
∴x+
3
x=2a．F1F2=2c=2x，
∴（
3
+1）c=2a，
∴
c
a
=
2
3
+1
=
3
-1
點(diǎn)評(píng)：本題考察了橢圓的幾何性質(zhì)，定義，解直角三角形，矩形的幾何性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)解決代數(shù)問(wèn)題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC三條邊的長(zhǎng)度分別為
 
，其面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（　�。�
A、（0，1）
B、（1，0）
C、（2，1）
D、（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={-1，0，1}，N={x|x2≤x}，M∩N=（　�。�
A、{0}
B、{0，1}
C、{-1，1}
D、{-1，0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知c是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的半焦距，則
a
b+c
的取值范圍是（　�。�
A、[
2
2
，+∞)
B、[
2
2
，1)
C、(0，
2
2
)
D、(
2
2
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2-x-1，(x≤0)
f(x-1)，(x＞0)
，若方程f（x）=ax-1（a＞0）有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

目前，埃博拉病毒在西非并逐漸蔓延，研究人員將埃博拉的傳播途徑結(jié)合飛機(jī)航班數(shù)據(jù)，埃博拉的潛伏時(shí)間等因素，計(jì)算出不限飛情況下，亞洲國(guó)家中印度、中國(guó)、阿聯(lián)酋、黎巴嫩在一個(gè)月后出現(xiàn)輸入性病例的概率分別是0.1、0.2、0.2、0.2，假定各地出現(xiàn)輸入性病例是彼此獨(dú)立的．
（1）求上述四國(guó)中恰有1個(gè)國(guó)家出現(xiàn)輸入性病例的概率；
（2）從上述四國(guó)中任選兩國(guó)調(diào)研疫情，求恰有一國(guó)選在西亞（阿聯(lián)酋、黎巴嫩），一國(guó)選在中國(guó)和印度的概率；
（3）專(zhuān)家組擬按下面步驟進(jìn)行疫情調(diào)研，每一步若出現(xiàn)輸入性病例，若出現(xiàn)則留下來(lái)研究，不在進(jìn)行下一步調(diào)研；
第一步，一次性選中國(guó)和印度兩個(gè)國(guó)家同時(shí)進(jìn)行調(diào)研；
第二步，在阿聯(lián)酋和黎巴嫩兩個(gè)國(guó)家中隨機(jī)抽取1個(gè)國(guó)家進(jìn)行調(diào)研
第三步，對(duì)剩下的一個(gè)國(guó)家進(jìn)行調(diào)研．
求該專(zhuān)家組調(diào)研國(guó)家個(gè)數(shù)的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的圖象連續(xù)且在區(qū)間[a，b]上的左右端點(diǎn)分別為A和B，點(diǎn)M（x0，y0）是該圖象上的一點(diǎn)，且x0=λa+（1-λ）b，λ∈[0，1]，令向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，若|
MN
|有最大值k，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線(xiàn)性近似”．若函數(shù)f（x）=x2+1在區(qū)間[0，1]上“k階線(xiàn)性近似”，則實(shí)數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)M：y2=4x，圓F：（x-1）2+y2=1，過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)l，自上而下依次與上述兩曲線(xiàn)交于點(diǎn)A，B，C，D（如圖所示），T（-1，0）．
（Ⅰ）求|AB|•|CD|；
（Ⅱ）作D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，求證：T，A，M三點(diǎn)共線(xiàn)；
（Ⅲ）作C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)S，求S到直線(xiàn)l的距離的最大值．

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