設(shè)以AB=2a為直徑的半圓上有一點P（如圖所示），從P向AB引垂線，垂足為Q，求△APQ繞AB旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體體積的最大值．

解：設(shè)∠PAQ=θ，AB=2a，所以AP=2acosθ，AQ=2acos2θ，QP=2acosθsinθ，
所以以AB=2a為直徑的半圓上有一點P（如圖所示），從P向AB引垂線，垂足為Q，
△APQ繞AB旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體體積為：V==
=

=．當(dāng)且僅當(dāng)sinθ=cosθ，時取等號．
所得旋轉(zhuǎn)體體積的最大值．
分析：設(shè)出∠PAQ，求出AP，QP，QA，然后得到旋轉(zhuǎn)體體積的表達式，通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，利用基本不等式求出體積的最大值即可．
點評：本題是中檔題，考查旋轉(zhuǎn)體的體積的表達式，函數(shù)最大值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)以AB=2a為直徑的半圓上有一點P（如圖所示），從P向AB引垂線，垂足為Q，求△APQ繞AB旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，矩形紙片ABCD的長為4，寬為2．AB，AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，點A與坐標原點重合．將矩形紙片沿直線折疊，使點A落在邊CD上，記為點A'，如圖所示．
（1）設(shè)A'的坐標是（2a，2）（0≤a≤2），寫出折痕所在直線的方程；
（2）若折痕經(jīng)過B時，求折痕所在直線的斜率，并寫出以折痕為直徑的圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年安徽省合肥168中學(xué)、安慶一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)以AB=2a為直徑的半圓上有一點P（如圖所示），從P向AB引垂線，垂足為Q，求△APQ繞AB旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省南京市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，矩形紙片ABCD的長為4，寬為2．AB，AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，點A與坐標原點重合．將矩形紙片沿直線折疊，使點A落在邊CD上，記為點A'，如圖所示．
（1）設(shè)A'的坐標是（2a，2）（0≤a≤2），寫出折痕所在直線的方程；
（2）若折痕經(jīng)過B時，求折痕所在直線的斜率，并寫出以折痕為直徑的圓方程．

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