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18.如圖,在四棱錐P-ABCD中,已知AB∥CD,PA=AB=AD=2,DC=1,AD⊥AB,PD=PB=22.點(diǎn)M是PB的中點(diǎn).
(1)證明:CM∥平面PAD;
(2)求四面體MABC的體積.

分析 (1)取PA的中點(diǎn)N,連接MN,推導(dǎo)出四邊形MNCD是平行四邊形,從而CM∥DN,由此能證明CM∥平面PAD.
(2)推導(dǎo)出PA⊥平面ABCD,作MN⊥AB于E,則ME⊥平面ABCD,則ME=1,由此能求出四面體MABC的體積.

解答 證明:(1)取PA的中點(diǎn)N,連接MN,有MN=12AB,
∴MN=DC,∴四邊形MNCD是平行四邊形,∴CM∥DN,
又DN?平面PAD,CM?平面PAD,
∴CM∥平面PAD.
解:(2)依題意知:PA2+AB2=PB2,PA2+AD2=PD2,
∴PA⊥AB,PA⊥AD,
∵AB∩AD=A,∴PA⊥平面ABCD,
作MN⊥AB于E,則ME⊥平面ABCD,則ME=1,
VMABC=13×SABC×h=13×12×2×2×1=23

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行的證明,考查四面體的體積的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.1B.12C.-1D.12

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13.在等差數(shù)列{an}中,已知a1+a7=22,a4+a10=40,則公差d=( �。�
A.1B.2C.3D.4

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3.圓(x-1)2+(y+1)2=4關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程是( �。�
A.(x+1)2+(y-1)2=4B.(x+1)2+(y+1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y-1)2=2

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10.下列敘述正確的有( �。�
①集合A={(x,y)|x+y=5},B={(x,y)|x-y=-1},則A∩B={2,3}
②若函數(shù)f(x)=4xax2+x3的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a<-112
③函數(shù)f(x)=x-1x,x∈(-2,0)是奇函數(shù)
④函數(shù)f(x)=-x2+3x+b在區(qū)間(2,+∞)上是減函數(shù).
A.①③B.②④C.②③④D.①②③④

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7.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=16,b=163,B+C=5A,則角C=90°或30°.

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8.已知f(x)={x+120x12x1x1,存在x2>x1≥0,使得f(x1)=f(x2),則x1•f(x2)的取值范圍為( �。�
A.[12,32B.[22,32C.[24,1)D.[1,32

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