已知數(shù)列{an}是公差不等于0的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a2，a4成等比數(shù)列
（1）求通項an；
（2）令bn=an+2 an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
分析：（1）依題意，可求得等差數(shù)列{an}的公差，從而可求通項an；
（2）利用分組求和的方法即可求得數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
解答：解：（1）數(shù)列{an}是公差不等于0的等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，
∵a1=1，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，
∴a22=a1•a4，即（1+d）2=1×（1+3d），
∴d2=d，又d≠0，
∴d=1，
∴an=1+（n-1）×1=n．
（2）∵bn=an+2 an=n+2n，
∴Sn=b1+b2+…+bn
=（1+21）+（2+22）+…+（n+2n）
=（1+2+…+n）+（21+22+…+2n）
=
n(1+n)
2
+
2(1-2n)
1-2

=2n+1+
n(1+n)
2
-2．
點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查分組求和，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

按照等差數(shù)列的定義我們可以定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么a8的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
78
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個數(shù)列，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么這個數(shù)列的前21項和S21的值為
52
52
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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