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【題目】以下四個關于圓錐曲線的命題中：

①設A、B為兩個定點，為非零常數，，則動點P的軌跡為雙曲線；

②平面內到兩定點距離之和等于常數的點的軌跡是橢圓

③若方程表示焦點在x軸上的橢圓，則

④雙曲線與橢圓有相同的焦點.

其中真命題的序號為________________（寫出所有真命題的序號）．

【答案】③④

【解析】

①分析與的大小關系即可判斷軌跡是否為雙曲線；②根據到兩定點距離之和的大小情況判斷軌跡是否為橢圓；③根據題設要求列出不等式組求解出的范圍即可進行判斷；④計算出橢圓與雙曲線的焦點坐標即可判斷對錯.

①當大于時，此時點的軌跡不存在，故錯誤；

②當到兩定點的距離之和等于常數時（常數為兩定點的距離），此時軌跡是兩定點連成的線段，故錯誤；

③因為方程表示焦點在軸上的橢圓，所以，所以，故正確；

④雙曲線的焦點坐標為，橢圓的焦點坐標為，故正確.

故答案為：③④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖的程序框圖中，若輸入，，則輸出的值是（ ）

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A. 3 B. 7 C. 11 D. 33

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【題目】已知函數有兩個極值點.

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）設，是的兩個極值點，證明：.

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【題目】一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，點M是AB上的動點，記四面體EFMC的體積為V1，多面體ADF－BCE的體積為V2，則＝

A.B.C.D.不是定值，隨點M位置的變化而變化

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【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為，點的坐標為.

（1）求過點且與圓相切的直線方程；

（2）過點任作一條直線與圓交于不同兩點，，且圓交軸正半軸于點，求證：直線與的斜率之和為定值.

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形是菱形，⊥平面且.

(1)求證：平面⊥平面；

(2)若設與平面所成夾角為，且，求二面角的余弦值.

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【題目】某高科技公司研究開發(fā)了一種新產品，生產這種新產品的每天固定成本為元，每生產件，需另投入成本為元，每件產品售價為元（該新產品在市場上供不應求可全部賣完）．

（1）寫出每天利潤關于每天產量的函數解析式；

（2）當每天產量為多少件時，該公司在這一新產品的生產中每天所獲利潤最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年是新中國成立七十周年，新中國成立以來，我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展，尤其是黨的十八大以來，文化事業(yè)發(fā)展更加迅速，下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業(yè)機構數（個）與對應年份編號的散點圖（為便于計算，將 2013 年編號為 1，2014 年編號為 2，…，2018年編號為 6，把每年的公共圖書館業(yè)機構個數作為因變量，把年份編號從 1 到 6 作為自變量進行回歸分析），得到回歸直線，其相關指數，給出下列結論，其中正確的個數是( )

①公共圖書館業(yè)機構數與年份的正相關性較強

②公共圖書館業(yè)機構數平均每年增加13.743個

③可預測 2019 年公共圖書館業(yè)機構數約為3192個

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓，其長軸長是短軸長的倍，過焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）點是橢圓上橫坐標大于的動點，點在軸上，圓內切于，試判斷點在何位置時的長度最小，并證明你的判斷．

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