已知拋物線，為拋物線的焦點， 為拋物線上的動點，過作拋物線準線的垂線，垂足為．

（1）若點與點的連線恰好過點，且，求拋物線方程；

（2）設(shè)點在軸上，若要使總為銳角，求的取值范圍．

 

(1)；(2)且．

【解析】

試題分析：（1）先由題意知：|AQ|=|AF，再依據(jù)A為PF的中點且點A在拋物線上，求得p值，從而得出拋物線方程；

（2）設(shè)A（x，y），y2=2px，根據(jù)題意：∠MAF為銳角根據(jù)向量的數(shù)量積得出：對x≥0都成立，令對x≥0都成立，下面結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論，即可求得m的取值范圍即可．

試題解析：（1）由題意知：，，為的中點，

，且點在拋物線上，代入得

所以拋物線方程為． 4分

（2）設(shè)，，

根據(jù)題意：為銳角且

，

， 所以得對都成立

令

對都成立 9分

（1）若，即時，只要使成立，

整理得：，且，

所以．

（2）若，即，只要使成立，得

所以 13分

由（1）（2）得的取值范圍是且． 10分

考點：1．拋物線的標準方程和簡單性質(zhì)；2．向量的數(shù)量積；3．計算能力．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，為其前n項和，若成等比數(shù)列，則=（ ）

A.2 B.-2 C. D .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省高二下學期第一次統(tǒng)練文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)P是雙曲線上一點，該雙曲線的一條漸近線方程是， 分別是雙曲線的左、右焦點，若，則等于（ ）

A．2 B．18 C．2或18 D．16

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省高三上學期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省高三上學期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，縱坐標不變，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是

（A） （B） （C） （D）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省高三上學期第一次統(tǒng)練文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是首項為12的等差數(shù)列．現(xiàn)已知a9＞b9

且a10＞b10，則以下結(jié)論中一定成立的是 ．（請?zhí)顚懰姓_選項的序號)

① ； ② ； ③ ； ④ ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省高三上學期第一次統(tǒng)練文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

定義在R上的奇函數(shù)，當時，，

則關(guān)于的函數(shù)的所有零點之和為（ )

（A） （B) （C） （D)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省高二下學期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)集合數(shù)列單調(diào)遞增，集合函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的最小值為 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南長葛第三實驗高中高二下學期第一次考試文數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

 

（1）求回歸直線方程。

（2）試預(yù)測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大？

 

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