Question

甲班有2名男乒乓球選手和3名女乒乓球選手，乙班有3名男乒乓球選手和1名女乒乓球選手，學(xué)校計(jì)劃從甲乙兩班各選2名選手參加體育交流活動(dòng)．
（Ⅰ）求選出的4名選手均為男選手的概率．
（Ⅱ）記X為選出的4名選手中女選手的人數(shù)，求X的分布列和期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）事件A表示“選出的4名選手均為男選手”．
由題意知…（3分）
=．…（5分）
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3．…（6分）
，…（7分）
，…（9分）
，…（10分）
P（X=2）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=3）=．…（11分）
所以X的分布列：

X	0	1	2	3
P

…（12分）
所以．…（13分）
分析：（I）根據(jù)題意可得：選出的4名選手均為男選手即甲乙兩班各選2名男選手，共有C₃²中選法，進(jìn)而得到答案．
（II）X的可能取值為0，1，2，3，再利用等可能事件的概率分別計(jì)算出其發(fā)生的概率，進(jìn)而得到X的分布列與期望．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，以及等可能事件的概率．