拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)關(guān)于直線y=x+m對稱,且x1•x2=-
1
2
,則m等于( 。
A、
3
2
B、2
C、
5
2
D、3
分析:先利用條件得出A、B兩點(diǎn)連線的斜率k,再利用A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)在直線y=x+m求出關(guān)于m以及x2,x1的方程,再與已知條件聯(lián)立求出實(shí)數(shù)m的值.
解答:解:由條件得A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)連線的斜率k=
y2-y1
x2-x1
=-1

而y2-y1=2(x22-x12)  ①,得x2+x1=-
1
2
    ②,且(
x2+x1
2
,
y2+y1
2
)在直線y=x+m上,
y2+y1
2
=
x2+x1
2
+m,即y2+y1=x2+x1+2m  ③
又因?yàn)锳(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)在拋物線y=2x2上,
所以有2(x22+x12)=x2+x1+2m,:即2[(x2+x12-2x2x1]=x2+x1+2m   ④,
把①②代入④整理得2m=3,解得m=
3
2

故選  A.
點(diǎn)評:本題是對直線與拋物線位置關(guān)系以及點(diǎn)與直線位置的綜合考查.當(dāng)兩點(diǎn)關(guān)于已知直線對稱時(shí),有兩條結(jié)論,一是兩點(diǎn)的中點(diǎn)在已知直線上;二是兩點(diǎn)的連線與已知直線垂直.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1
的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,則這個(gè)橢圓上存在六個(gè)不同的點(diǎn)M,使得△F1MF2為直角三角形;
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點(diǎn),且與這條拋物線交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為2;
③若過雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線,垂足為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OM|=a;
④已知⊙C1:x2+y2+2x=0,⊙C2:x2+y2+2y-1=0,則這兩個(gè)圓恰有2條公切線.
其中正確命題的序號是
 
.(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1兩焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2,則橢圓上存在六個(gè)不同點(diǎn)M,使得△F1MF2為直角三角形;
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點(diǎn),且與這條拋物線交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為2;
③若過雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線,垂足為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OM|=a;
④根據(jù)氣象記錄,知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%,兩地同時(shí)下雨的概率為12%,則荊門為雨天時(shí),襄陽也為雨天的概率是60%.
其中正確命題的序號是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是拋物線y=2x2上兩個(gè)不同點(diǎn),若x1x2=-
12
,且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x+m對稱,試求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是拋物線y=2x2上兩個(gè)不同點(diǎn),若x1x2=-
1
2
,且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x+m對稱,試求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省六安市舒城縣龍河中學(xué)高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是拋物線y=2x2上兩個(gè)不同點(diǎn),若x1x2=-,且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x+m對稱,試求m的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案