標(biāo)準(zhǔn)方程下的橢圓的短軸長為，焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，且，過點(diǎn)的直線和橢圓相交于點(diǎn).
（1）求橢圓的方程和離心率；
（2）若，求直線的方程.
 （1）， ；（2）。
本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系綜合運(yùn)用。
（1）由題意，設(shè)該橢圓方程為，根據(jù)條件有
得到橢圓的方程。
（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程有

和向量的數(shù)量積為零得到結(jié)論。
解：（1）由題意，設(shè)該橢圓方程為，根據(jù)條件有
，所以橢圓的方程為，離心率
（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程有

又，即，
而
于是有，
由（1）（2）（3）得，，經(jīng)檢驗(yàn)符合
所以直線
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)
如圖,拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與橢圓的長半軸相等,設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為在第一象限的交點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn),且的面積為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn),射線分別交于兩點(diǎn).
(I)求證:點(diǎn)在以為直徑的圓的內(nèi)部;
(II)記的面積分別為,問是否存在直線,使得?請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓，是其左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，若，則此橢圓的離心率是       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn)。

（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段的長度的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)線段的長度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一圓形紙片的圓心為點(diǎn),點(diǎn)是圓內(nèi)異于點(diǎn)的一定點(diǎn)，點(diǎn)是圓周上一點(diǎn).把紙片折疊使點(diǎn)與重合，然后展平紙片，折痕與交于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的軌跡是（  ）
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓中，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的
距離也為，則該橢圓的離心率為          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓短軸上的兩頂點(diǎn)與一焦點(diǎn)的連線互相垂直，則離心率等于(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．經(jīng)過點(diǎn)Ｍ（1，１）作直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，則直線l方程為                       .

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同步練習(xí)冊(cè)答案