試求過P(3，5)且與曲線y＝x2相切的切線方程．

答案：
解析：

　　解：＝＝＝2x．

　　設(shè)所求切線的切點(diǎn)為A(x0，y0)．

　　∵點(diǎn)A在曲線y＝x2上，，∴y0＝．

　　又∵A是切點(diǎn)，

　　∴過點(diǎn)A的切線的斜率＝2x0．

　　∵所求的切線過P(3，5)和A(x0，y0)兩點(diǎn)，

　　∴其斜率又為，

　　∴2x0＝，

　　解之得x0＝1或x0＝5．

　　從而切點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)或(5，25)．

　　當(dāng)切點(diǎn)為(1，1)時，切線的斜率為k1＝2x0＝2；

　　當(dāng)切點(diǎn)為(5，25)時，切線的斜率為k2＝2x0＝10．

　　∴所求的切線有兩條，方程分別為y－1＝2(x－1)和y－25＝10(x－5)，

　　即y＝2x－1和y＝10x－25．


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y=2x-1和y=10x-25
y=2x-1和y=10x-25
．

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