(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)
時(shí),求
的極值;(2)當(dāng)
時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間;(3若對(duì)任意
及
,恒有
成立,求
的取值范圍
(Ⅰ) 極小值為,無(wú)極大值 (Ⅱ) 見解析 (Ⅲ)
(1)依題意,知的定義域?yàn)?img width=49 height=21 id="圖片 170" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/189/116789.gif" >.
當(dāng)時(shí),
,
.
令,解得
.當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.
又,所以
的極小值為
,無(wú)極大值 . ……(4分)
(2)當(dāng)
時(shí),
,
令,得
或
,令
,得
;
當(dāng)時(shí),得
,
令,得
或
,令
,得
;
當(dāng)時(shí),
.
綜上所述,當(dāng)時(shí),
的遞減區(qū)間為
;遞增區(qū)間為
.
當(dāng)時(shí),
在
單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí),
的遞減區(qū)間為
;遞增區(qū)間為
.(9分)
(3)由(Ⅱ)可知,當(dāng)時(shí),
在
單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí),
取最大值;當(dāng)
時(shí),
取最小值.
所以
.……(11分)
因?yàn)?img width=224 height=27 id="圖片 221" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/41/116841.gif" >恒成立,
所以,整理得
.
又 所以
,又因?yàn)?img width=77 height=19 id="圖片 226" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/46/116846.gif" > ,得
,
所以,所以
. …………(14分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分14分)
設(shè)函數(shù),
。
(1)若,過兩點(diǎn)
和
的中點(diǎn)作
軸的垂線交曲線
于點(diǎn)
,求證:曲線
在點(diǎn)
處的切線
過點(diǎn)
;
(2)若,當(dāng)
時(shí)
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;(2)求
在[—1,2]上的最小值; (3)當(dāng)
時(shí),用數(shù)學(xué)歸納法證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011——2012學(xué)年湖北省洪湖二中高三八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1與
F2,直線過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F2且與橢圓交于P、Q兩點(diǎn),若
的周長(zhǎng)為
。
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C經(jīng)過伸縮變換變成曲線
,直線
與曲線
相切
且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B,若,求
面積的取值范圍。(O為坐標(biāo)原點(diǎn))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數(shù)學(xué)卷三 題型:解答題
(本題滿分14分)設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:“①方
有實(shí)數(shù)根;②函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
滿足
”
(I)證明:函數(shù)是集合M中的元素;
(II)證明:函數(shù)具有下面的性質(zhì):對(duì)于任意
,都存在
,使得等式
成立。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市高三調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
本題滿分14分)
設(shè)函數(shù).
(1)若,求函數(shù)
的極值;
(2)若,試確定
的單調(diào)性;
(3)記,且
在
上的最大值為M,證明:
.
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