（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（3若對(duì)任意及，恒有成立，求的取值范圍

(Ⅰ)  極小值為，無(wú)極大值  (Ⅱ) 見解析  （Ⅲ）


解析:

（1）依題意，知的定義域?yàn)?img width=49 height=21 id="圖片 170" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/189/116789.gif" >.

當(dāng)時(shí)， ，.

令，解得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， .

又，所以的極小值為，無(wú)極大值 . ……（4分）

（2）當(dāng)時(shí)，，

令，得或，令，得；

當(dāng)時(shí)，得，

令，得或，令，得；

當(dāng)時(shí)，. 

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為.

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí),的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為.（9分）

（3）由（Ⅱ）可知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值.

所以

.……（11分）

因?yàn)?img width=224 height=27 id="圖片 221" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/41/116841.gif" >恒成立，

所以，整理得.

又 所以，又因?yàn)?img width=77 height=19 id="圖片 226" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/46/116846.gif" > ，得，

所以,所以 . …………（14分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分14分）

設(shè)函數(shù)，。

（1）若，過兩點(diǎn)和的中點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，求證：曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)；

（2）若，當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1與
F2，直線過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F2且與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C經(jīng)過伸縮變換變成曲線，直線與曲線相切
且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若，求面積的取值范圍。（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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（本題滿分14分）設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”

 （I）證明：函數(shù)是集合M中的元素；

 （II）證明：函數(shù)具有下面的性質(zhì)：對(duì)于任意，都存在，使得等式成立。 

 

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本題滿分14分）

設(shè)函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若，試確定的單調(diào)性；

（3）記，且在上的最大值為M，證明：．

 

 

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