(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求的極值;(2)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;(3若對(duì)任意,恒有成立,求的取值范圍

(Ⅰ)  極小值為,無(wú)極大值  (Ⅱ) 見解析  (Ⅲ)


解析:

(1)依題意,知的定義域?yàn)?img width=49 height=21 id="圖片 170" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/189/116789.gif" >.

當(dāng)時(shí), ,.

,解得.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), .

,所以的極小值為,無(wú)極大值 . ……(4分)

(2)當(dāng)時(shí),,

,得,令,得;

當(dāng)時(shí),得,

,得,令,得;

當(dāng)時(shí),

綜上所述,當(dāng)時(shí),的遞減區(qū)間為;遞增區(qū)間為.

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí),的遞減區(qū)間為;遞增區(qū)間為.(9分)

(3)由(Ⅱ)可知,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí),取最大值;當(dāng)時(shí),取最小值.

所以

.……(11分)

因?yàn)?img width=224 height=27 id="圖片 221" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/41/116841.gif" >恒成立,

所以,整理得.

 所以,又因?yàn)?img width=77 height=19 id="圖片 226" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/46/116846.gif" > ,得

所以,所以 . …………(14分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題滿分14分)

設(shè)函數(shù),。

(1)若,過兩點(diǎn)的中點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn),求證:曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn);

(2)若,當(dāng)時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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(本題滿分14分)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1
F2,直線過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F2且與橢圓交于P、Q兩點(diǎn),若的周長(zhǎng)為。
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C經(jīng)過伸縮變換變成曲線,直線與曲線相切
且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B,若,求面積的取值范圍。(O為坐標(biāo)原點(diǎn))

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(本題滿分14分)設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:“①方有實(shí)數(shù)根;②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足

 (I)證明:函數(shù)是集合M中的元素;

 (II)證明:函數(shù)具有下面的性質(zhì):對(duì)于任意,都存在,使得等式成立。 

 

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本題滿分14分)

設(shè)函數(shù).

(1)若,求函數(shù)的極值;

(2)若,試確定的單調(diào)性;

(3)記,且上的最大值為M,證明:

 

 

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